Ajutor la matematica

Corina a scris:.......... teme cu Matei la trunchiul de piramida si cam atat. Ma cam incurc cu "inaltimea dusa din centrul bazei la una din fetele piramidei" nu stiu ce proprietati are piciorul perpendicularei....

Corina, poti sa-mi scrii exact enuntul unei probleme te rog. Una cu astfel de perpendiculara?

Pai se da o piramida regulata cu baza patrata VABCD si inaltimea VO = (2 radical din 3). Din punctul O se duce perpendiculara OP pe una din fetele piramidei. Prin punctul P se duce un plan paralel cu baza. Sa se calculeze aria bazei mici a trunchiului de piramida astfel obtinut. Pe logica am presupus ca intalneste planul fetei laterale (care e un triunghi isoscel) in punctul de intalnire a inaltimilor dar nu sunt sigura. Cu aceasta presupunere am reusit sa calculam muchiile si sa ajungem la aria patratului mic dar nu am gasit asta nicaieri...

O scriu pe hartie si o postez maine dimineata. Punctul de intersectie al inaltimilor carui triunighi?

Edit: Imi mai trebuie o relatie intre baza piramidei sau latura ei si muchii sau o lungime a laturei bazei. Sau masura unui unghi. NU mai da nimic problema?

Corina, uite aici unde pica piciorul perpendicularei pe fata laterala si cum se demonstreaza ca asta.
[Trebuie sa fiti inscris si conectat pentru a vedea acest link]

Din relatia pe care am incadrat-o se poate afla O'P care este jumatate din latura bazei mici a trunciului de piramida format, insa mai trebuie acea relatie de care spuneam, un unghi sau o lungime de segment ca doar cu inaltimea piramidei nu se poate afla.

Mai era ca sectiunea diagonala este triunghi dreptunghic. Si in triunghiul dreptunghic isoscel VAC am folosit teorema inaltimilor si am calculat. Dar pe baza de presupunere "logica" ca uitasem de teorema celor 3 perpendiculare...
Saru'mana de demonstratie. Dupa ce am ajuns la raportele din teorema lui Thales am folosit si raportul ariilor ca tot aflasem latura patratului.

Stiam eu ca mai trebuiesa sa fie ceva. de curiozitate o sa calculez si eu aria acum si sa vedem daca obtinem la fel.
Edit: incercand sa calculez am observat ca am o greseala: in relatia incadrata, ultimul rapotr trebuie sa fie VP/VM.

Nici nu m-am uita la detalii. Am luat doar pasii si am cautat teorema sa i-o explic lui Matei ca la scoala nu le-a predat-o.
Multumesc mult!

Nu le-a tredat Teorema celor 3 perpendiculare? Ma surprinde, dar ma surprind multe in ultima paerioada. Anul trecut am facut meditatii cu o fetita o perioada si am vazut ca acum nu se mai cere sa se demonstreze ca VM este perpendicular pe BC cum am facut eu. Se considera de la sine inteles cu un fel de consecinta a acestei teoreme. Si cum din cate stiu geometria se rezuma doar la corpuriel regulate acum, atunci nu prea mai se apica teorema asta in probleme.

PS: ma crezi ca n-am reusit sa aflu aria? Mi-e gandul in 10 locuri si ma incurc undeva in calcule. Nu mai am pur si simplu rabdare.

Stai linistita. Eu il las pe Matei sa calculeze ca nu am rabdare la calcule. Ii explic principiul, pasii si apoi el are nevoie de antrenament :P
Eu sunt uimita cu multe in ce priveste cum se preda si ce se cere.
La chimie au sarit Hidrogenul la predat si au trecut la Oxigen, Clor deja...
La matematica cercul a fost predat in penultima saptamana de scoala clasa a VII si nu s-a reluat pe recapitulare la a VIII-a iar colegii lui Matei se uita la mine cand vorbesc de cerc parca as vorbi chineza... Cu cei care fac pregatire a trebuit sa le predau din nou cercul si sa il explic.
La romana se fac compuneri in disperare (4-5 pe tema pentru acasa/zi) iar analiza gramatica deloc. Nu se mai analizeaza fraza cu propozitii principale si subordonate ci se cere sa se "recunoasca" o subordonata intr-o fraza... Sunt multi pasi care se sar si ma gandesc cu groaza ca daca au schimbat sistemul de admitere sa nu le schimbe si temele la examen astfel incat sa ii blocheze pe toti... Pana acum examenle au fost mai mult decat lejere pentru ca erau doar 20% din media de admitere. Anul asta reprezinta 75%....

Inca una pe care nu stiu sa o rezolv:
Se dau 4 puncta necoplanare O,A,B,C astfel incat OA=OB=OC. Fia M,N, P mijloacele latirulor AB, AC, BC. daca OM perpendicular pe ON atunci OP perpendicular pe ON si OP perpendicular OM.

Iti pun poza mai tarziu sau maine dimineata cand o sa-mi mearga netul.

gata, am net acum. Uite rezolvarea la o parte. Il poti pune pe Matei sa refaca rationamentul pentru celelalte doua perpendiculare, desi se accepta deseori si formurari de genul "analog se demonstreaza ca..."

[Trebuie sa fiti inscris si conectat pentru a vedea acest link]

saru'mana

Cu placere.

Am 3 probleme cu aceeasi "tema" la "teorema celor 3 perpendiculare". O scriu pe prima (cea mai usoara) si daca nu pot folosi explicatia ta si la celelate le aduc si pe ele pe forum.

Se considera triunghiul ABC cu ortocentru in H. Daca MH perpendicular pe (ABC), demonstrati ca: MA perpendicular pe BC, MB perpendicular pe AC si MC perpendicular pe AB.

Multumesc mult.

de cate ori aveti de demonstat ca 2 drepte care nu par sa se intersecteze sunt perpendiculare, trebuie sa aratati ca una dil ele e perpendiculara pe un plan care contine cealalta dreapta ( aratati ca e perpendiculara pe alte 2 drepte din planul acela)

In figura am scris gresit C in loc de ortocentru si n-am timp sa refac acum. Demonstratia e doar pt prima cerinta. Se face la fel pt celelalte:

[Trebuie sa fiti inscris si conectat pentru a vedea acest link]

saru'mana. Asta era ideea cu drepte care nu se intalnesc.

Cu placere.

O sa scriu subiectele de la olimpiada ca nu stie ce si cum a facut. A venit suparat foc ca nu a facut nimic asemanator la clasa si eu nu reusesc acum sa ma adun sa le rezolv...
[Trebuie sa fiti înscris şi conectat pentru a vedea această imagine]

Mi le-am notat si ma uit putin mai tarziu pe ele.

nu-i graba. Cand poti tu si daca ai timp....
Si scuze ca indraznesc.

M-am uitat un pic pe ele si recunosc ca sunt cam dificile unele chestii. Scriu pe o foaie curata ce am facut pana acum dar le pun maine ca trebuie sa fac o baie si pic de somn deja.

Am incercat si eu cateva chestii cum ar fi cea cu intervalele dar nu sunt sigura ca am facut bine... O sa ma mai uit azi pe ele ca tot e sarbatoare.....
Cand si cum poti tu...

Momentan atat am avut timp. La problema 1 mai am de rezolvat dar ma enerveaza ca e mult de scris si scuze, dar n-am prea avut chef azi.

Doar o parte din ea;

[Trebuie sa fiti inscris si conectat pentru a vedea acest link]