Ajutor la matematica

Mihaela, daca ai timp in seara asta imi dai un indiciu pentru a arata ca:
(a+b/ac)(b+c/ab)(c+a/bc)>= 8
am incercat sa ma leg de relatia a+1/a>=2 dar nu ii dau de capat...

Corina, momentan nu-mi vine nicio idee( ce rau e cand nu esti in priza tot timpul cu materia!). Am acum un mare lapsus si nu mai stiu exact care e, dar mai era o relatie legata de ceva medii aritmetice sau geometrice cu inegalitate mai mare sau egala cu doi.
Ideea e sa ai 3 termeni pozitivi indiferent care sunt a, b, c ( presupun ca sunt numere naturale - parca asa tin minte ca se incepe la clasa IX), si fiecare termen sa fie mai mare sau egal cu doi. Si atunci le inmultesti si iti da inegalitatea ceruta. Practic daca arati ca prima paranteza este mai mare sau egala cu doi, apoi prin analogie sunt si celelalte.
Eu cand nu-mi dau seama excat ce sa folosesc, merg invers, presupun ca e ce vreau si calculez ca sa vad daca ajung la vreo inegalitate cunoscuta. Incerc si eu ceva acum sa vad daca imi vin evreo idee.

Mie mi-e greu ca nu imi amintesc matematica de liceu iar partea de matematica cu presupunerile nu prea mi-a placut.
Sunt numere reale si pozitive. Si am mers pe presupuneri si a dat ceva. Din fericire noul prof a lui Matei le explica daca nu au facut ceva din tema. Din pacate ii considera foarte buni ("mai buni decat ultimile generatii" a fost exprimarea lui sedinta) asa ca temele sunt cam la nivel de olimpiada... Probabil o sa mai treaca ceva pana va intra si Matei in  ritm iar eu voi ramana bine de tot in urma :)
Multumesc mult, oricum!

Corina, scuze ca nu am mai stat aseara. Soer sa nu fie tarxiu nici acum. Scriu de pe mobil, asa ca sper sa intelegeti usor. Fiind numere reale pozitive atunci si a si b/ab sunt poxitive si aplicam inegalitatea mediilor pt ele, adica media aritmetica este mai mare sau egala cu media geometrica. Dupa calcule obtinem ca prima paranteza este mai mare sau egala cu 2 radical din b/c.
Se face la fel pt celelalte paranteze si se inmultesc cele 3 inegalitati.

Buna seara si scuze ptr. absenta indelungata,dar am vazut o problema de matematica si m-a facut curios,din cate i-mi aduc aminte nu am auzit de cuvantul-ortodiagonal-si am cautat sa vad ce inseamna.In dictionar spune asa,ortodiagonal despre un patrulater,cand are diagonalele perpendiculare.Atunci diagonalele vor fi perpendiculare doar cand triunghiurile formate intre intersectia diagonalelor,vor avea catetele egale.Sa notam cu A-B baza mica si C-D baza mare,vom mai nota cu-X jumatatea baze mici si cu -Y jumatatea bazei mari, unim cu o linie X-Y,pe aceasta axa vom aduna jumatate din baza mica-20 cu jumatate din baza mare 45-,in total ne da 65 si aceasta este si inaltimea paralelogramului.Nu stiu daca m-am facut inteles ,oricum au trecut cativa ani de cand am terminat cu scoala, sper sa fiu de folos.

Ceea ce spui tu este formula de calcul a liniei mijlocii a trapezului, dar linia mijlocie a trapezului este data de mijloacele laturilor neparalele.
In ceea ce priveste paralelogramul, nu avem aici notiunea de linie mijlocie, iar ceea ce ar putea parea linie mijlocie, adica linia care uneste mijloacele a doua laturi opuse este paralele si egala cu celeletae doua laturi. Nu este nicidecum inaltime in paralelogram

Scuze ,m-am grabit si nu am terminat cu unirea punctelor pe figura,deci in continuare unim A-D si B-C.Se vor forma doua triunghiuri asemenea cu virful in-Z. Acum se observa ca cele doua catete ale triunghiurilor de pe axa X-Y formeaza inaltimea trapezului?

Sincer nu-mi dau seama. Nu ati putea pune o poza cu desenul?

Te rog,ia o foaie de hartie cu patratele si deseneaza un trapez orientandute dupa datele date,ia ca unitate de masura 1cm,(doua patretele,ca sa poti face 45 jumatatea lui90)caci nu ai cum sa iei mai exzact jumatatile de masura.
Trapez

Trapezul reprezinta un caz particular de patrulater convex, avand doua laturi opuse paralele si celelalte neparalele. Laturile paralele ale unui trapez se numesc baze. Distanta dintre cele doua baze se numeste inaltimea trapezului. Trapezul care are laturile neparalele congruente se numeste trapez isoscel. Trapezul oarecare - are cele doua laturi neparalele inegale, si niciuna din ele nu formeaza unghi drept cu bazele. Trapezul dreptunghic - una din laturile neparalele este perpendiculara pe baze.
Trapez isoscel

Trapezul isoscel e un caz particular de trapez, care are laturile neparalele congruente;

- diagonalele sunt congruente;

- in cazul in care diagonalele sunt perpendiculare, inaltimea este egala cu linia mijlocie, iar aria este egala cu patratul inaltimii;

- laturile neparalele sunt egale fiecare cu radical din suma patratului inaltimii si patratului semidiferentei laturilor paralele;

- aria este produsul dintre linia mijlocie si inatime;

- unghiurile opuse sunt suplementare.

Proprietati ale trapezului isoscel

Intr-un trapez isoscel unghiurile alaturate unei baze sunt congruente.

Intr-un trapez isoscel ambele diagonalele sunt congruente.

Teoreme reciproce

Daca intr-un trapez unghiurile alaturate unei baze sunt congruente atunci trapezul e isoscel.

Daca intr-un trapez diagonalele sunt congruente atunci trapezul e isoscel.

Formula generala de calcul a ariei trapezului este: semiprodusul intre inaltime si suma celor doua baze.
Trapezul: patrulaterul cu doua laturi opuse paralele si doua neparalele.

Clasificare:

- oarecare;

- dreptunghic (are un unghi de 90 grade);

- isoscel (laturile neparalele congruente).

Proprietati:

- linia mijlocie- segmentul care uneste mijloacele laturilor neparalele ale trapezului. Linia mijlocie a trapezului este paralela cu bazele si este egala cu semisuma bazelor.

geometrie

Am gasit pe NET acele date despre trapez si iti da si cele doua posibilitati de rezolvare
A=B+b.h
--------
2
A=m.h